A. Pmùi hương pháp giải

+) Áp dụng định lý: Nếu hàm số y = f(x) tiếp tục bên trên đoạn và f(a).f(b)

*

B. lấy ví dụ như minc họa

ví dụ như 1: Chứng minc rằng phương trình 4x3 - 8x2 + 1 = 0 gồm nghiệm vào khoảng (–1;2).

Bạn đang xem: Chứng minh phương trình có ít nhất 1 nghiệm

Hướng dẫn giải:

Hàm số f(x) = 4x3 - 8x2 + 1 tiếp tục bên trên R. 

Ta có: f(-1) = -11, f(2) = 1 yêu cầu f(-1).f(2) 3 + x - 1 = 0 có nghiệm.

Hướng dẫn giải:

Đặt f(x) = x3 + x - 1

Hàm f(x) là hàm nhiều thức bắt buộc f(x) tiếp tục trên R (định lý cơ bạn dạng về tính chất liên tục)

Suy ra hàm f(x) thường xuyên bên trên đoạn <0; 1> (vày <0; 1> ⊂ R) (1)

Ta có: f(0) = 03 + 0 – 1 = - 1 ; f(1) = 13 + 1 – 1 = 1

⇒ f(0) . f(1) = - 1. 1 = - 1 4 + 2x2 - x - 3 = 0 tất cả ít nhất nhị nghiệm thuộc khoảng chừng (-1; 1).

Hướng dẫn giải:

+ Đặt f(x) = 4x4 + 2x2 - x - 3

Vì f(x) là hàm nhiều thức cần f(x) liên tiếp bên trên R.

Suy ra f(x) tiếp tục bên trên các đoạn <-1 ; 0> với <0; 1>.

+ Ta có: f(-1) = 4.(-1)4 + 2.(-1)2 - (-1) - 3 = 4

f(0) = 4.0 + 2.0 - 0 - 3 = -3

f(1) = 4.14 + 2.12 - 1 - 3 = 2

+ Vì f(-1).f(0) = 4.(-3) = -12 5 - 5x3 + 4x - 1 = 0 có đúng 5 nghiệm.

Hướng dẫn giải:

Đặt f(x) = x5 - 5x3 + 4x - 1 thì f(x) liên tục bên trên R (bởi f(x) là hàm nhiều thức).

Ta có:

*
*

lấy ví dụ 5: Chứng minh rằng phương trình (m2 - m + 3)x2n - 2x - 4 = 0 cùng với n ∈ N* luôn luôn gồm ít nhất 1 nghiệm âm với đa số giá trị của tmê say số m.

Xem thêm: Dự Đoán Xu Hướng Thời Trang Tết 2017 : Trang Phục Tết Đẹp Dành Cho Nam Giới

Hướng dẫn giải:

Đặt f(x) = (m2 - m + 3)x2n - 2x - 4

Ta có:

*

Mặt không giống hàm số f(x) khẳng định là liên tục bên trên R buộc phải hàm số thường xuyên trên đoạn <-2; 0>

Do đó pmùi hương trình f(x) = 0 gồm tối thiểu 1 nghiệm nằm trong khoảng tầm (-2; 0).

Vậy phương thơm trình vẫn mang đến luôn luôn gồm tối thiểu 1 nghiệm âm với đa số giá trị của ttê mê số m.

ví dụ như 6: Chứng minh rằng với tất cả a, b, c pmùi hương trình x3 + ax2 + bx + c = 0 luôn gồm nghiệm.

Hướng dẫn giải:

*

C. các bài luyện tập áp dụng

Bài 1. Chứng minh pmùi hương trình sau có tối thiểu một nghiệm trực thuộc khoảng (-2;1): 2x5-5x3-1=0.

Bài 2. CMR phương trình:2x3-5x2+x+1=0 có tối thiểu hai nghiệm.

Bài 3. CMR phương trình: 3x3 + 2x – 5 = 0 bao gồm ít nhất một nghiệm.

Bài 4. CMR phương thơm trình: 4x4 + 2x2 – x = 3 có tối thiểu nhị nghiệm minh bạch bên trên khoảng (-1; 1).